高中數學快速做題10大方法

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  1.適用條件
  [直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。
  注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
  2.函數的周期性問題(記憶三個)
  (1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
  (2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
  (3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
  注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。
  3.關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下
  (1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2
  (2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;
  (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱
  4.函數奇偶性
  (1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;
  (2)對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
  (3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空
  5.數列爆強定律
  (1)等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);
  (2)等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
  (3)等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立
  (4)等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q
  6.數列的終極利器，特征根方程
  首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，
  a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。
  二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)
  7.函數詳解補充
  1、復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外
  2、復合函數單調性：同增異減
  3、重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。
  它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
  8.常用數列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法
  前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2
  9.適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式
  k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo
  注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
  10.強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
  已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0
  若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;
  若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
  這個條件為了防止兩直線重合)
  注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!